La probabilidad del evento es la probabilidad de que ocurra
un resultado o evento específico. Lo opuesto de un evento es un no evento. La
probabilidad del evento también se conoce como probabilidad pronosticada. La
probabilidad del evento estima la probabilidad de que ocurra un evento, como
sacar un as de un mazo de cartas o producir una pieza no conforme. La
probabilidad de un evento varía de 0 (imposible) a 1 (seguro).
Espacio muestral:
El espacio muestral está formado por todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada
uno de los sucesos elementales.
El espacio muestral es una parte del espacio probabilístico.
Como su propio nombre indica, está formado por los elementos de la muestra. Al
contrario, el espacio probabilístico engloba todos los elementos. Incluso
aunque no salgan recogidos en la muestra.
El espacio muestral se denota con la letra griega Ω (Omega).
Está compuesto por todos los sucesos elementales y/o compuestos de la muestra
y, por tanto, coincide con el suceso seguro. Es decir, aquel suceso que siempre
va a ocurrir.
Un ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de una
moneda sería:
Ω = {C, X}
Dónde C es cara y X es cruz. Esto es, los posibles
resultados son cara o cruz.
Evento:
Un evento es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por
ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento de una moneda, “sacar el número 5” o
“sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son eventos.
Unión:
Dados dos eventos, A y B, definimos la unión de
eventos, denotada por AUB, como el evento formado por todos los elementos
que están en A o en B. Es decir, el evento AUB se
verifica cuando ocurre uno de los dos, A o en B, o ambos.
Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos
no es nada más que la unión de sus conjuntos.
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado,
consideremos el evento de caiga un número par como A = {2,4,6} y el
evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como B = {3,6}.
Calculemos la unión los eventos A y B (AUB):
A = {2,4,6}
B =
{3,6}
AUB = {2,3,4,6}
Intersección:
La intersección de sucesos es una operación cuyo resultado
está compuesto por los sucesos no repetidos y comunes de dos o más conjuntos.
En palabras más sencillas, dados dos sucesos A y B, diremos
que su intersección se compone por los sucesos elementales que tengan en común.
También podríamos indicar que la intersección de sucesos implica responder a la
pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A y B al mismo tiempo?
El símbolo con el que se denota la intersección es el
siguiente: ∩. Es como una U invertida. Así, si queremos denotar la intersección
de A y B, pondríamos: A ∩ B
Diagramas de Venn:
Un diagrama de Venn es un diagrama que muestra visualmente
todas las posibles relaciones lógica entre una colección de conjuntos, cada uno
representando con un círculo. Cada conjunto es una colección de objetos o una
matriz de datos que tienen algo en común. Cuando se superponen varios círculos
(conjuntos).
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica,
normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre
los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que
esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones
lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos
se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas
características comunes.
Referencias:
López, J. F. (2021a, January 21). Espacio muestral. Economipedia.
https://economipedia.com/definiciones/espacio-muestral.html
M., M., G., S., González, T. A. D., S., & V. (2020b,
June 25). Probabilidad de la unión de sucesos | Superprof. Material
Didáctico - Superprof.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/probabilidad-de-la-union-de-sucesos.html
