Se utiliza cuando se necesita saber cuál es probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran al mismo tiempo.
Para aplicar esta ley es necesario saber si los sucesos A y
B son independientes o dependientes.
Caso A
Evento Independiente
Evento cuyo resultado no tiene que ver con el resultado de
otro(s) evento(s).
Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga
de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos
anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.
P(A y B) = P(A) · P(B)
Ejemplo:
Si lanzas un dado balanceado la cara superior puede ser 1,
2, 3, 4, 5 y 6.
Luego el espacio muestral es S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} y #S=6
La probabilidad es la estimación y ocurrencia de un evento
E. Está definida como: P (E)= #E / #S
De modo que la probabilidad de que al tirar un dado la cara
superior sea un 2 es: ¿Cuántos 2 hay?, solo existe una cara con un 2.
P (2) = 1/6= 0.166
Caso B
Evento Dependiente
Evento cuyo resultado se ve afectado por el resultado de
otro(s) evento(s).
Sacar una segunda carta es un evento dependiente cuando se
sacó una primera carta sin regresarla al paquete.
Sucesos Dependientes
P(A B) = P(A) · P(B / A)
Ejemplo:
Se selecciona una muestra aleatoria de n=2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de
los 100 artículos, están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal
que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo
artículo (con reemplazo).
a) Calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en
buen estado.
b) Si la muestra se toma sin reemplazo calcule la
probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.
Nota
El primer artículo está en buen estado.
El segundo artículo está en buen estado.
a) P (A ᴒ
B)= P(A) P(B)= (98/100) (98/100)= 0.9604
b) P (A ᴒ B)= P(A) P(B │ A)= (98/100) (97/100)= 0.9602
Referencias:
Hernandez, J. G. (n.d.). LEY
MULTIPLICATIVA. Prezi.Com. https://prezi.com/eowclqrpgeb9/ley-multiplicativa/
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