2.1.3 Notación Factorial

La notación factorial se usa para calcular el producto de los primeros n números naturales, es decir, los enteros positivos, comenzando desde el 1 hasta el valor de n. Se denota mediante un signo de admiración y se llama n factorial:

n! = 1⋅2⋅3…. (n-1)⋅n

Calcular la factorial de un número es sencillo, por ejemplo, el producto de los seis primeros números naturales se expresa mediante:

6! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720

Al igual que con las sumatorias, hay una forma de expresar el producto de los primeros n números naturales de una forma resumida:

Ejemplo:

Al calcular directamente estas factoriales:

a) 5!
b) 8!
c) 4!!
d) (2n+1)!!

Se obtienen los valores:

a) 5! = 5 . 4. 3. 2. 1 = 120
b) 8! = 8 . 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 40320
c) 4!! = 2⋅4 = 8
d) (2n+1)!! = 1⋅3⋅5⋅7. .. (2n–3)⋅(2n–1) ⋅ (2n+1)

Los resultados de a) hasta e) también se pueden corroborar con una calculadora. Las calculadoras científicas tienen una función para calcular directamente el valor de x!.

Como se puede ver, los resultados de las factoriales, salvo con números pequeños, son valores que crecen muy rápidamente.

Referencias:

Zapata, F. (2020, October 12). Notación factorial: concepto, ejemplos y ejercicios. Lifeder. https://www.lifeder.com/notacion-factorial/