2.7 Eventos independientes: Regla de Bayes

Regla de Bayes

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el cálculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento, basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento, las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento.

El teorema de Bayes, la probabilidad condicional de AI dado B, para cualquier i, es: P (AI │ B)= P (AI ᴒ B) / P (B)

Aplicando en el numerador la Regla de Multiplicación P(AI ᴒ B) = P(AI) P(B | AI) y en el denominador el Teorema de Probabilidad Total  P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) + . . . + P(An) P(B | An), obtenemos la ecuación que representa al:

Teorema de Bayes:

Ejemplo

En una pequeña empresa de tejidos se obtiene su producción con tres máquinas hiladoras M1, M2 y M3 que producen respectivamente 50%, 30% y el 20% del número total de artículos producidos.

Los porcentajes de productos defectuosos producidos por estas máquinas son 3%, 4% y 5%.  Suponiendo que se selecciona un artículo al azar y resulta ser defectuoso.  ¿Cuál sería la probabilidad de que el artículo haya sido producido por la máquina M1?

Sea

D: Que el artículo sea defectuoso

ND: Que el artículo no sea defectuoso

M1: Que haya sido producido por la máquina 1

M2: Que haya sido producido por la máquina 2

M3: Que haya sido producido por la máquina 3

P(M1) = .50             P(D/M1) = .03

P(M2) = .30             P(D/M2) = .04

P(M3) = .20             P(D/M3) = .05

P (AI │ B) = ((0.50) (0.03) / 0.037) = 0.4054

La probabilidad de que el artículo defectuoso se haya producido en la M1 es del 40.54%

Referencias:

IRWIN MILLER, JOHN E. FREUND (2004) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS. EDITORIAL REVERTÈ, S. A.